Скорее всего на вашем компьютере не отключен брандмауэр (firewall, сетевой экран) для трафика DC++. Дело в том что при двойном щелчке на одном из пользователей в списке, не Вы скачиваете список его файлов, а сам пользователь соединяется с вашим компьютером и присылает Вам свой список файлов. А так как соединение начинаете не Вы, брандмауэр его блокирует. Это стандартное поведение программ для защиты компьютера от сетевых атак.

Необходимо добавить в исключения брандмауэра Windows, программу Flylink DC++.

Для Windows XP выполните следующее:
Нажмите "Пуск" - "Выполнить" и в строке для ввода команды напротив надписи "Открыть:" введите:

Для стандартного брандмауэра Windows Vista/7 необходимо его просто отключить. Делается это следующим образом:
Нажмите "Пуск" -> Панель управления -> Система и безопасность -> Брандмауэр Windows.
В левом меню нажмите "Включение и отключение брандмауэра Windows, в появившемся меню выберите "Отключить брандмауэр Windows"во всех пунктах.
Нажмите "ОК" для сохранения настроек.

Если у Вас установлен маршрутизатор, то его необходимо корректно настроить. Инструкции для настройки некоторых моделей можно найти здесь. Также инструкции по настройке маршрутизатора можно найти в интернета по запросу "настройка DC++ через маршрутизатор".

Более подробную информацию, а также информацию о настройке программы FlylinkDC++ здесь